Question

【题目】如图所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
∵OM平分∠AOC ， ON平分∠BOC ， ∴∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°
（2）解：同理可得，∠MOC= （α+β），∠CON= β．
则∠MON=∠MOC﹣∠CON= （α+β）﹣ β= α
【解析】（1）根据OM平分∠AOC可得∠MOC=∠AOC,ON平分∠BOC可得∠NOC=∠BOC,∠MON=∠MOC-∠NOC;(2)方法同（1）。