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【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点E为BD的中点，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=
，则AD=______ ．
参考答案：
【答案】2
【解析】解：过B作BM⊥CA，交CA的延长线于M，过D作DN⊥CA，垂足为N，∴∠BME=∠DNC=90°．∵点E为BD的中点，∴BE=DE．∵∠BEM=∠DEN，∴△BME≌△DNE，∴BM=DN．∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴∠BAM=∠DCN．∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM，∴∠BDC=∠DCN，∴DE=CE，∴BE=CE=DE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN，∴△BCD是直角三角形．∵tan∠ACB=
，∴tan∠DBC=．∵DC=5，∴BC=10，在△BMC中，设BM=x，则CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，x=±
，∴BM=DN=，CM=
，由勾股定理得：AM=
=
=
，∴CN=AM=，∴AN=CM﹣AM﹣CN=﹣﹣=，在△ADN中，AD=
=
=
=
．故答案为：．
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查看答案和解析>>【题目】对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；
第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？
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查看答案和解析>>【题目】如图
，矩形
的两条边
分别在
轴和
轴上，已知点
、点
.(1)若把矩形
沿直线
折叠，使点
落在点
处，直线与
的交点分别为
，求折痕的长；(2)在(1)的条件下，点
在轴上，在平面内是否存在点
，使以
为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图
，若
为
边上的一动点，在
上取一点
，将矩形绕点
顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为
，请直接写出
的最大值和最小值.
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（ ）
A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°
D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
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查看答案和解析>>【题目】如图所示
梯形ABCD中，
分别为
的中点，求EF．
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查看答案和解析>>【题目】海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行
在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？
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