Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A 的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B为点A 的等距点，此时点A的等距面积为.

（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A 的等距点为________________.

（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，

①若点B的坐标是，求此时点A的等距面积；

②若点A的等距面积不小于，求此时点B的横坐标t的取值范围.

Answer 1

【答案】B1, B2

【解析】（1）根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1, B2 ；

（2）①分别求出AC，BC的长，利用三角形的面积计算公式即可求出点A的等距面积；

②分点B在点A左右两侧时进行计算求解即可.

（1）B1, B2 .

（2）①如图，根据题意，可知AC⊥BC.

∵A（-3,1），B（，），

∴AC=BC=.

∴三角形ABC的面积为.

∴点A的等距面积为.

②当点B左侧时，如图，

则有AC=BC=-3-t，

∵点A的等距面积不小于，

∴≥，即≥，

∴；

当点B在点A的右侧时，如图，

∵点B在第三象限，

同理可得，.

故点B的横坐标t的取值范围是或.