Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，2)，连接AB，点P是x轴上的一个动点，连接AP、BP，当△ABP的周长最小时，对应的点P的坐标和△ABP的最小周长分别为( )

A. (1，0)， B. (3，0)， C. (2,0), D. (2,0),

Answer 1

【答案】D

【解析】作A关于x轴的对称点N（1，-2），连接BN与x轴的交点即为点P的位置，此时△ABP的周长最小.

设直线BN的解析式为，

∵N(1，-2)，B(3，2)，

∴ ，

解得，

∴，

当时， ，

解得， ，

∴点P的坐标为（2，0）；

∵A(1，2)，B(3，2)，

∴AB//x轴，

∵AN⊥x轴，

∴AB⊥x轴，

在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，

由勾股定理得，

BN＝，

∵AP=NP,

∴△ABP的周长最小值为：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+2.

故选D.