Question

【题目】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AB＋AC＝2AE.证明见解析.

【解析】试题分析：(1)、根据垂直得出△BDE与△CDE均为直角三角形，然后根据BD=CD，BE=CF得出三角形全等，从而得出DE=DF，根据角平分线的逆定理得出答案；(2)、根据角平分线得出∠EAD=∠CAD，结合∠E=∠AFD=90°得出∠ADE=∠ADF，从而说明△AED≌△AFD，根据全等得出AE=AF，最后根据AB+AC=AE﹣BE+AF+CF得出答案.

试题解析：(1)、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，

∵，∴△BDE≌△CDF， ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

、AB+AC=2AE．