Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于点M，若AC=8，BM=4，则⊙O的半径等于（ ）

A．2 B．2 C．4 D．6

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，推出∠HCA=∠HBA=90°，证出四边形HBMC为平行四边形，求出HC，根据垂径定理求出AF，根据中位线得出OF，再根据勾股定理求出OA即可． 作直径AH，连接HB、HC，作OF⊥AC于F，连接CM，延长CM交AB于点N，则CN⊥AB，如图所示： ∵AH为直径， ∴∠HCA=∠HBA=90°， ∵CN⊥AB，BE⊥AC，

∴∠CNA=∠BEA=90° ∴∠HBA=∠CNA，∠HCA=∠BEA， ∴HB∥CN，HC∥BE， ∴四边形HBMC为平行四边形， ∴BM=HC=4， ∵OF⊥CC，OF过O， ∴根据垂径定理：CF=FA=AC=4， ∵AO=OH， ∴OF为△ACH的中位线， ∴OF=HC=2， ∴在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2=22+42=20， ∴AC=2；