Question

【题目】如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE= BC′= x．
∴y= BC′DE= x2 ．
当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y= B′C′A′E= ×1× = ．
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y= B′CDE= （x﹣3）2 ， 函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：B．
分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．