Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）请按如下步骤用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并在图中标注字母）：

①作∠ABC的平分线交AC边于点D；

②在BC的延长线上截取CE＝CD；

③连接DE．

（2）求证：BD＝DE．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；

（2）根据等边对等角得到∠ABC＝∠ACB和∠CDE＝∠CED．再由角平分线的性质得到∠ABC＝2∠CBD．由三角形外角的性质得到∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，从而得到∠CBD＝∠CED，再由等角对等边即可得到结论．

试题解析：解：（1）如图所示：

（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED．

∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD．

又∵∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝2∠CED，

∴∠CBD＝∠CED，∴BD＝DE．