Question

【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响． （Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：

=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．
（Ⅱ）∵A有治疗效果的概率为PA=0.5×0.6=0.3，
B有治疗效果的概率为PB=0.6×0.5=0.3，
C有治疗效果的概率为PC=0.75×0.4=0.3，
∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），
∵X的可能取得为0，1，2，3，
∴ ，
即 ，
，
，

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

【解析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．