Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，直线CD交x轴于点A，点D的坐标为（﹣，2），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t（秒），△DPQ的面积为S（S＞0）．

（1）BQ的长为 （用含t的代数式表示）；

（2）求点A的坐标；

（3）求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）2t；（2）点A的坐标为（﹣3，0）；（3）

【解析】解：（1）∵点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，

∴BQ=2t．

故答案为：2t．

（2）∵直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、点C，

∴当x=0时，y=4，

∴点C的坐标为（0，4）．

当y=0时，x=3，

∴点B的坐标为（3，0）．

设直线CD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），

将C（0，4）、D（﹣，2）代入y=kx+b中，

得：，解得：，

∴直线CD所对应的函数表达式为y=x+4．

∵直线CD交x轴于点A，

当y=0时，x=﹣3，

∴点A的坐标为（﹣3，0）．

（3）∵A（﹣3，0），B（3，0），点P在线段AB上以每秒1个单位的速度从点A运动到点B，点Q在线段AB上以每秒2个单位的速度从点B运动到点A，

∴AB=3﹣（﹣3）=6，

∴当t=2时，P、Q重合，当t=3时点Q到达A点，当t=6时，点P到达B点．

当0≤t＜2时，S=PQyD=×2×（6﹣t﹣2t）=﹣3t+6；

当2＜t≤3时，S=PQyD=×2×（t+2t﹣6）=3t﹣6；

当3＜t≤6时，S=APyD=×2×t=t．

综上可知：．