Question

【题目】如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.

Answer 1

【答案】.

【解析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.

解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，

∵∠D=45°，

∴∠a=∠D，

∴DE∥AB；

②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，

∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，

∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，

∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，

∴DE∥BC；

③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，

过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，

∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，

∴∠DBF=∠D，

∴DE∥BF，

∴DE∥AC；

综上，当∠a=时，边与的某一边平行.

故答案为： .