Question

【题目】如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．

甲的作法正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形；

乙的作法正确；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

故选：A．