Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）菱形．

【解析】试题分析：（1）首先证明∠A=60°，AC=DC，判断△DAC为等边三角形，得到∠ACD=60°，即可解决问题．

（2）根据题意，证明AD=AC；再证明DF=CF=AD，得到AD=DF=CF=AC，即可解决问题．

试题解析：解：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠A=60°．

由题意得：AC=DC，∴△DAC为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴m=60°；

（2）∵△DAC为等边三角形，∴AD=AC．∵AB=AD+BD=2AC，∴AD =BD=AB，

由题意得：DE=AB，∠DCE=∠ACB=90°．

∵F是DE的中点，∴DF=CF=DE=AB，∴AD=DF=CF=AC，∴四边形ACFD为菱形．