Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD， CE交于O，则图中共有相似三角形（　　）

A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对

Answer 1

【答案】C

【解析】

题中相等的角有：∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠AEC=90°、∠BOE=∠COD、∠EAC=∠DAB，根据这些相等角可得出的相似三角形有：

△ADB∽△AEC（∠A=∠A，∠ADB=∠AEC）；

△BEC∽△CDB（∠BEC=∠CDB，∠ABC=∠ACB）；

△BOE∽△COD（∠BEC=∠CDB，∠BOE=∠COD）；

△COD∽△CAE（∠ACE=∠OCD，∠CDO=∠CEA）；

同理可证得：△BOE∽△BAD、△BOE∽△CAE、△COD∽△BAD；

∵在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高；

∴∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°

∴△BEC∽△CDB

∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠CDB=90°

∴△BEO∽△CDO

∵∠ABD=∠ABD，∠BEO=∠BDA=90°

∴△BEO∽△BDA

同理△CDO∽△CEA；

∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°

∴△AEC∽△ADB

∴共有7对相似三角形．

故选C．