Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．

（1）写出点所在直线的函数解析式；

（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；

（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．

【解析】

（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.

（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.

（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.

解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以

（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得

，解得，∴

当点在直线上时，线段不能构成三角形

将代入，得

解得，

∴时，线段能构成三角形；

（3）根据题意可得，

设的中点为，过作轴于，轴于，

根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，

设直线的函数解析式为，将 ，代入，

得，解得，∴，

将代入，得

，解得，

∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．