Question

【题目】阅读理解：如图1，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O.

简单应用：

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；

(2)当图3中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝ ；

拓展提升：

(3)当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）正方形；（2）80°；（3）四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.

【解析】

(1)根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；

(2)根据根据∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，可得到∠BCE=∠BCD=40°，由三角形的内角和可得∠BEC=50°，根据对折得到∠BEC=∠B′EC，根据邻补角即可求解；

(3)根据“完美筝形”的定义得出线段、角相等，转化到四边形ODCB中，即可．

解：(1)∵若四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，

∴正边形一定是“完美筝形”

(2)由对折有，∠BEC=∠B′EC，

∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，且∠BCD=120°，

∴∠BCE=∠BCD=40°，

∴∠BEC=90°﹣∠BCE=50°，

∴∠BEB′=100°

∴∠AEB′=80°，

(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”．

理由：∵四边形ABCD是“完美筝形”，

∴CB＝CD，∠B＝∠D＝90°.

由折叠可知，CD′＝CD，CB′＝CD，∠CD′O＝∠CB′O＝90°，

∴CD′＝CB′，∠OD′E＝∠OB′F＝90°.

∵四边形AECF为菱形,

∴CE＝CF，

∴D′E＝B′F，

在△OED′和△OFB′中，

∴△OED′≌△OFB′(AAS)，

∴OD′＝OB′，

∴四边形CD′OB′是“完美筝形”．

故答案为：(1)正方形；(2)80°；(3)四边形CD′OB′是“完美筝形”，理由详见解析.