Question

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（ ）

A.4
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，连接BE，

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵AE=AC，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

又∵∠AEB+∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABE+∠ABC=90°，即BE⊥BC，

∴∠CBE=∠BOD=90°，

又∵∠ACB=∠ABC=∠OBD，

∴△CBE∽△BOD，

∴ = ，即BC×OD=OB×BE，

又∵△BCD的面积为2 ，

∴BC×OD=4 ，

∴OB×BE=4 ，

又∵双曲线y= （x＞0）的图象过点E，

∴k=OB×BE=4 ，

所以答案是：A．

【考点精析】利用比例系数k的几何意义和等腰三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．