Question

【题目】如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（ ）

A.4
B.4
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由折叠可得，BE= BC=AF，而AB：BC=1： ，

∴ = = ，

由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B，

∴ = ，

又∵ = ，

∴ = ，

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，

∴△E'A'B∽△ABC，

∴∠A'BE'=∠ACB，

∴AC∥BE'，

连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，

由题可得，N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，

∴△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，

∴△AMN的面积= ×8=2，

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线之间的距离的相关知识，掌握两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．