Question

【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．

①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．

②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．

③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

Answer 1

【答案】①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；

②；

③1＜x＜9．

【解析】

①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m即可；

②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k和b即可；

③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.

解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），

则3m＝15，

解得m＝5，

∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；

②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），

∵函数图象经过点（3，15），（12，0），

∴，解得：，

∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20；

③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；

由﹣x+20＝5得，x＝9．

∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9．