Question

【题目】某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．
（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？
（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲种足球的进价是x元，乙种足球的进价是y元，由题意得：

，

解得： ．

答：甲种足球的进价是30元，乙种足球的进价是26元

（2）解：设购进足球z个（z＞10），则乙种足球消费26z元，甲种足球消费10×30+（z﹣10）×30×0.7元，

①当26z=10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z=18．

所以当购进足球正好18个，选择购其中一种即可；

②当26z＞10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z＞18．

所以当购进足球超过18个，选择购甲种足球省钱；

③当26z＜10×30+（z﹣10）×30×0.7，

解得z＜18．

所以当购进足球少于18个，多于10个，选择购乙种足球省钱

【解析】（1）设每件甲种足球的进价是x元，每件乙种足球的进价是y元，根据“3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元”列出方程组解决问题；（2）设购进足球z件（z＞10），分别表示出甲种和乙种足球消费，建立不等式解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．