Question

【题目】（）探究发现

下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：

如图①在等边内部，有一点，若，求证： ，

证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．

∴， ， __________．

∵，∴，

∴__________，

即，

（）类比延伸：

如图②在等腰三角形中， ，内部有一点，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．

（）联想拓展：

如图③在中， ， ，点在直线上方，且，满足，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，论证

再根据勾股定理代换即可；
（3）将绕点顺时针旋转得到，连接，过点作，

论证 再根据勾股定理代换即可．

试题解析：（）探究发现：

， ．

（）关系式为： ．

将绕点逆时针旋转，得到，连接，

则为等腰直角三角形，

∴， ， ．

∵，

∴．

∴，

∴．

（）将绕点顺时针旋转得到，

连接，过点作，

可得， ， ．

∵，

∴，

∴．

∵，

∵，

∴．