Question

【题目】已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o， ．

（1）求点的坐标；

（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）点C坐标是（4，1）．（2）M（1， ）．

【解析】试题分析：（1）先求出点A、点B的坐标，再求出AB的长，AC的长．

过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2，CD=1，从而得到结论．

（2）求出=5，S△ABM =，ME=m-2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，得到AF+BG = OA = 2，由S△ABM = S△BME + S△AME =，得到ME的长，从而得到结论．

试题解析：解：（1）令y=0，则－2x+4=0，解得：x=2，∴点A坐标是（2，0）．

令x=0，则y=4，∴点B坐标是（0，4），∴AB===．

∵∠BAC=90°，tan∠ABC=，∴AC=．

过C点作CD⊥轴于点D，易得△OBA∽△DAC，∴AD=2，CD=1，∴点C坐标是（4，1）．

（2）=ABAC==5．

∵2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM =．

∵M（1，m），∴点M在直线x=1上；

令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m-2；

分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；

S△ABM = S△BME + S△AME =MEBG+MEAF=ME（BG+AF）=MEOA=×2×ME=，

∴ME=，m-2=，m=，∴M（1， ）．