Question

【题目】先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0，

∴（m+n）2+（n﹣3）2=0，

∴m+n=0，n﹣3=0，

∴m=﹣3，n=3

问题：

（1）若x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，求x+y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）5＜c＜9．

【解析】

（1）根据题目中的例子可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值；

（2）根据题目中的例子可以求得a、b的值，从而可以求得c的取值范围．

解：（1）∵x2+2y2+2xy﹣4y+4=0，

∴x2+2xy+y2+y2﹣4y+4=0，

∴（x+y）2+（y﹣2）2=0，

∴x+y=0，y﹣2=0，

∴x=﹣2，y=2，

∴x+y=+2=﹣1+2=1；

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，

∴a2+b2﹣10a﹣8b+41=0，

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

∴（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣4=0，

∴a=5，b=4，

∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，

∴5＜c＜5+4，

∴5＜c＜9，

即c的取值范围是5＜c＜9．