Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；

(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．

Answer 1

【答案】(1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.

【解析】

（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；
（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.

(1)因为∠AOC＝70°，

所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，

所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.

又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，

又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.

所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.

(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；

∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.