Question

【题目】如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A，B之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A，B与C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：作AD⊥BC于D，如图，

∵AF∥BE，∠FAB=30°，∠EBC=75°，

∴∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=45°，

又∵∠FAC=75°，
∴∠BAC=∠FAB+∠FAC=105°，

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=30°，

在Rt△ABD中，
∵∠ABC=45°，AB=30海里，

∴AD= AB=15 ，BD=AD=15 ，

在Rt△ADC中，∵∠C=30°，

∴CD= AD=15 ，AC=2AD=30 ，

∴BC=BD+CD=15 +15 ．

答：我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30 海里、（15 +15 ）海里．

【解析】作AD⊥BC于D，由两直线平行，内错角相等得∠EBA=∠FAB=30°，由已知条件并结合角的运算得∠ABC=45°，∠BAC=105°，再由三角形的内角和定理得∠C=30°；在等腰Rt△ABD中，由勾股定理得BD=AD=15；在Rt△ADC中，由勾股定理求出CD=AD=15，再由BC=BD+CD即可得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对勾股定理的概念的理解，了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．