Question

【题目】某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，依题可得：

，

解得 ．

答：购买茶花树苗400株，桂花树苗200株．

（2）解：设购买茶花树苗z株，桂花树苗（600﹣z）株，依题可得：

80%z+90%（600﹣z）≥85%×600，

解得z≤300．

答：茶花树苗至多购买300株．

（3）解：设买茶花树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，依题可得：

W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000

∵﹣5＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵0＜m≤300，

∴当m=300时，W有最小值．W=24000﹣5×300=22500元．

答：当选购买茶花树苗300株，桂花树苗300株时，总费用最低为22500元．

【解析】（1）设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，根据题意可得一个二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2）设购买茶花树苗z株，桂花树苗（600﹣z）株，根据题意可得一元一次不等式方程，解之即可得出答案.
（3）设买茶花树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，根据题意可得W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000，再根据一次函数的性质﹣5＜0，W随m的增大而减小，由自变量的取值范围：0＜m≤300，得出Wmin.