Question

【题目】如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 先证明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，得出，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确．

详解: ∵四边形ABCD是矩形，

∴ AB=DC,AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴

∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，

∴

∵

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED，

∴①正确；

∵

∴，

∵

∴，

∴，

∴∠OHE=∠AED，

∴OE=OH，

同理：OD=OH，

∴OE=OD，

∴②正确；

∵

∴∠HBE=∠FHD，

在△BEH和△HDF中,

∴△BEH≌△HDF(ASA)，

∴③正确;

BCCF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，

可知，HK=KE，

由上知HE=EC，

∴，

又，HEEC，

故 ，BC=2HK+2HE=FC+2HE

∴④正确；

⑤不正确；

故选B.