Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是______________，B4的坐标是___________________．

(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是____________，Bn的坐标是_________________．

Answer 1

【答案】(1) (16，3)；(32，0)（2）(2n，3)；(2n＋1，0)

【解析】试题分析：（1）根据题意得出A，B点横纵坐标变化规律，进而得出答案；
（2）结合（1）中发现规律得出一般公式即可．

试题解析：（1）根据题意可知A1的横坐标为2，A2的横坐标为2×2，A3的横坐标为2×2×2，A4的横坐标为2×2×2×2，而点的纵坐标不变，则A4的坐标为（16，3）；B1的横坐标为2×2，B2的横坐标为2×2×2，B3的横坐标为2×2×2×2，B4的横坐标为2×2×2×2×2，横坐标不变，故B4的坐标为（32，0）.

（2）由（1）可知An的横坐标为2n，Bn的横坐标为2An=2×2n=2n+1，所以An的坐标为（2n，3），Bn的坐标为（2n+1，0）.