Question

【题目】在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．
（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系： ．
（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠CEF=90°+∠AOG
（2）解：∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：

作CP∥x轴，如图2，

∵CP∥DM∥x轴，

∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，

而∠NED+∠CEF=180°，

∴∠2=∠NED，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOG+∠NEF=90°

【解析】解：（1）∠CEF与∠AOG之间的等量关系为：∠CEF=90°+∠AOG． 作CP∥x轴，如图1，

∵D（0，﹣3），M（4，﹣3），
∴DM∥x轴，
∴CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°﹣∠CEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠AOG+∠180°﹣∠CEF=90°，
∴∠CEF=90°+∠AOG；
所以答案是∠CEF=90°+∠AOG；
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)．