Question

【题目】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0)．

(1)确定这个四边形的面积，你是怎样做的？

(2)如果把四边形ABCD各顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

Answer 1

【答案】（1） 80；（2）80

解：（1） (1)S四边形ABCD＝14×8－×8×2－2×3－×2×9－×3×6＝112－8－6－9－9＝80　(2)各顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，即把四边形ABCD向右平移2个单位，所以形状、大小不发生改变，面积也不变，仍是80

【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；

（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCD向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．

试题解析：（1）如图，过点A作AF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，
则DF=2，CE=3，AF=8，BE=6，EF=-2-（-11）=9，
四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形ABEF，
=×2×8+×3×6+×（6+8）×9，
=8+9+63，
=80；

（2）四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加4，
就是把四边形ABCD向右平移4个单位，
所以，所得的四边形的面积不变，还是80．