Question

【题目】如图，在四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，

(1)写出对由条件推出的相等或互补的角

(2)与相等吗？为什么？

(3)证明：

请在下面的括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：

（ ① ）

（已证），，（ ② ）

又（角平分线的定义）

（ ③ ）

Answer 1

【答案】(1) ∠F=∠2，∠C=∠CDF，∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°;(2)相等，理由见解析;(3) 两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

（1）依据平行线的性质，即可得出相等或互补的角（答案不唯一）；
（2）依据对顶角相等以及等量代换，即可得出∠3与∠F相等．
（3）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠1=∠3，进而判定DC∥AB．

（1）∵AD∥CB，
∴∠F=∠2，∠C=∠CDF，∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°；
（2）∠3与∠F相等．理由：
∵∠DEF=∠F，∠3=∠DEF，
∴∠3=∠F．
（3）证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠F．（①两直线平行，内错角相等）；
∵∠3=∠F（已证），
∴∠2=∠3，（②等量代换）；
又∵∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB（③内错角相等，两直线平行）．