Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到．依次类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

过作轴于点，利用等腰三角形的性质得、，则的纵坐标为，再利用旋转的性质易得的纵坐标为，的纵坐标为， 的纵坐标为，的纵坐标为，，于是可判断的纵坐标为；而通过图象可得横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，于是可判断的横坐标为，即可得解．

解：过作轴于点，如图：

∵，

∴

∵是等腰直角三角形

∴，

∴的纵坐标为，横坐标为

∵把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到

∴的纵坐标为，的纵坐标为， 的纵坐标为，的纵坐标为，；的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为

∴的纵坐标为，的横坐标为，即．

故选：A