Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论： ① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）存在．

设点P到AB的距离为h，

S△PAB= ×AB×h=2h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）；

（3）结论①正确，

过P点作PE∥AB交OC与E点，

∵AB∥PE∥CD，

∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，

∴ =1．

【解析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB= ×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC ， 列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质和三角形的面积的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的面积=1/2×底×高．