Question

【题目】现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.

（1）求A，B两种商品每件多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

Answer 1

【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低．

【解析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．

（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．

解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，

依题意，得，解得．

答：A商品每件20元，B商品每件50元．

（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，

解得，

根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．

方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；

方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；

∵350＞320

∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．

“点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．