Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线交于点O ， 以AD为边向外作Rt△ADE ， ∠AED＝90°，连接OE ， DE＝6，OE＝ ，则另一直角边AE的长为（ ）.

A.
B.2
C.8
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】过点O作OM⊥AE于点M ， 作ON⊥DE ， 交ED的延长线于点N ， ∵∠AED＝90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O ， ∴∠AOD＝90°，OA＝OD ， ∴∠AOD＋∠AED＝180°，∴点A ， O ， D ， E共圆，∴∠AEO＝∠DEO＝ ∠AED＝45°，∴OM＝ON ， ∴四边形EMON是正方形，∴EM＝EN＝ON ， ∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE＝ ，∴EN＝8，∴EM＝EN＝8，在Rt△AOM和Rt△DON中 ，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM＝DN＝EN－ED＝8－6＝2，∴AE＝AM＋EM＝2＋8＝10．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．