Question

【题目】如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．

（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；

（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处．求：此时轮船与灯塔M的距离是多少？灯塔M在轮船的什么方向上？

Answer 1

【答案】（1）轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；（2）14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向．

【解析】

（1）根据轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上，可以得到BA=BM，从而可以得到答案；

（2）计算出BC的长度，根据∠CBM=60°可以判断△ABM为等边三角形，即可求出答案。

解：（1）根据题意可知BA=28×0.5=14海里，

因为此时灯塔M在北偏东60°的方向上，

根据三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M

所以BA=BM=14海里，

即轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；

（1）

轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，

所以BC=28×05=14海里，

所以BC=BM

又因为∠CBM=60°

所以△ABM为等边三角形

所以CM=14海里

所以灯塔M在轮船的南偏东60°方向