Question

【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD与CE相交于点F, 且BD=CE.

（1）求证：BF⊥CE.

（2）如图2，连结AF ,证明AF平分∠BFE.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由可得出，根据、可证出，根据全等三角形的性质可得出，进而可得出，再根据结合三角形内角和定理可得出，即，此题得证．

（2）过A点作BE、EF垂线段AG、AH，由三角形全等可得AG=AH，从而根据角平分线的判定即可得出结论.

证明：（1），

．

在和中，，

，

．

，

．

，

，

，即．

（2）如图：过A点作△ABD和△AEC的高 AG、AH，

，

∴，即，

又∵BD=FC，

∴AH=AG，

∴AF平分∠EBC.