Question

【题目】已知一块三角形的土地要分给甲、乙、丙三家农户. 如图，如果∠A=90°，∠B=30°.

（1）这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你在图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

（2）要使这三家农户所得土地是面积相等的三角形，且有一个公共顶点，请你在备用图中试着分一分，并简洁说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据全等三角形的证明可以解决题目，因为要求大小形状都一样，所以要划分成3个全等的三角形．故可作作的垂直平分线交于，于，连接．构造三个含30°全等的直角三角形即可.

（2）根据等底等高的三角形面积相等可知，将三角形一条边分三等分即可解答.

（1）解：作的垂直平分线交于，于，连接．

证明如下：是 的垂直平分线

，，

在和中

，

，

，

，

在和中

，

，

，

∴把CD，DE作为这块三角形土地的分割线，分成的三块土地符合题设要求.

（2）解：如图所示，取线段BC的三等分点F ,G ,连结AF，AG.

则△ACF、△AFG、△AGB为所求.

∵CF=FG=BG，

∴S△ACF=S△AFG=S△AGB=