Question

【题目】先观察表格，再解决问题．

项数	第一项	前两项	前三项	前四项	前五项
式子①
式子②
两个式子的比

________（直接写出结果）；

计算的值；

计算的值．

Answer 1

【答案】（1）820；（2）22140；（3）11480.

【解析】

（1）这是一个等差数列，根据高斯求和公式直接求出即可；

（2）观察表格的规律，式子①与式子②的比值通式为，根据（1）和这个通式即可求得结论；

（3）把22+42+62+82+…+402化为22×（12+22+32+42+…+202），根据（2）即可求得结论．

（1）1+2+3+4+5+…+40=（1+40）×40=820．

故答案为：820；

（2）12+22+32+42+…+402=×（1+2+3+4+5+…+40）=×820=22140；

（3）1+2+3+4+5+…+20=×（1+20）×20=210

　12+22+32+42+…+202=×（1+2+3+4+5+…+20）=×210=2870，22+42+62+82+…+402=22×（12+22+32+42+…+202）=4×2870=11480．