Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）9

【解析】试题分析：

（1）由已知易得四边形AODE是平行四边形，由四边形ABCD是菱形可得AC⊥BD，从而可得∠AOD=90°，由此可得平行四边形AODE是矩形；

（2）由四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°易证△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=6，AO=3，结合AC⊥BD由勾股定理可得BO=3，则OD=3，由此可得矩形AODE的面积为.

试题解析：

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是矩形，

（2）∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴由勾股定理OB=3，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=3，

∴四边形AODE的面积=OAOD=9．