Question

【题目】如图，直线与相交于点，是的平分线，，.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①　 　；② 　．

（2）如果，则① ；② ．

（3）与相等吗？　 　，理由是　 　．

（4）如果，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）130°.

【解析】

(1)根据角平分线的定义和对顶角相等解答;(2)根据角平分线的定义和垂直的定义解答;(3)根据同角的余角相等解答;(4)根据角平分线的定义求出∠BOC,然后根据对顶角相等求出∠AOD,再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解.

（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；

（3）相等，等角的余角相等；

故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分线，∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，=40°+90°=130°．