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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2=AP2+BC2.
参考答案：
【答案】证明见解析
【解析】
在直角三角形中，连接BM，利用勾股定理得到AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2）①，AM2-MP2=AP2②，MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③．把②③代入①证得结论．
连接BM，如图，
∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2，则AB2-AC2=BC2．
又∵在直角△AMP中，AP2=AM2-MP2，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（AM2-MP2）．
又∵AM=CM，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2），①
∵△APM是直角三角形，∴AM2=AP2+MP2，则AM2-MP2=AP2，②
∵△BPM与△BCM都是直角三角形，
∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2，
MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2，③
把②③代入①，得
AB2-AC2+AP2=BP2，即BP2=AP2+BC2．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，A(6，a)，B(b，0)，M(0，c)，P点为y轴上一动点，且(b﹣2)2+|a﹣6|+
＝0．(1)求点B、M的坐标；
(2)当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．
(3)不论P点运动到直线OM上的任何位置(不包括点O、M)，∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A.在A的左边
B.介于A、B之间
C.介于B、C之间
D.在C的右边 -
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查看答案和解析>>【题目】我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.
观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：_______________________；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，则后两个数用含n的代数式表示分别为___________________。
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查看答案和解析>>【题目】图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（ ）
A.a＞b，c＞d
B.a＞b，c＜d
C.a＜b，c＞d
D.a＜b，c＜d -
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查看答案和解析>>【题目】如图A在数轴上所对应的数为﹣2．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
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查看答案和解析>>【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
5
20
1
3
6
袋 数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
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