Question

【题目】我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：_______________________；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，则后两个数用含n的代数式表示分别为___________________。

Answer 1

【答案】（1）11，60，61；（2），

【解析】

（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；

（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．

（1）11，60，61；

（2）后两个数表示为和，

∵n2+()2＝n2+，()2＝，

∴n2+()2＝()2．

又∵n≥3，且n为奇数，

∴由n，，三个数组成的数是勾股数．