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【题目】如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．
（1）试说明△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
参考答案：
【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°
【解析】
试题（1）、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠CAE的旋转角，然后根据等腰三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根据三角形的内角和定理求出旋转角度.
试题解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.
（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE的旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3).
(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.
(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.
(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
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查看答案和解析>>【题目】圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：
(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？
(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？
(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？
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查看答案和解析>>【题目】某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(小时)的关系如图所示．
(1)根据图象回答：
①甲、乙中，谁先完成一天的生产任务；在生产过程中，谁因机器故障停止生产多少小时；
②当t等于多少时，甲、乙所生产的零件个数相等；
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC.
(1)若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.
①求线段BC的长；
②求线段OA的长．
(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
① 求证：△ABE≌△CBD；
② 若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
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