Question

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2.

(1)试说明DG∥BC的理由；

(2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）71°．

【解析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD∥EF，从而得出∠1=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠2=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG∥BC；
（2）在Rt△BCD中，利用直角三角形的两锐角互余可得到∠BCD的度数，进一步得到∠ACB，再根据BC∥DG即可得出∠3=∠ACB．

（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC．
（2）解：在Rt△BCD中，∠B=54°，
∴∠BCD=90°-54°=36°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°,
又∵BC∥DE，
∴∠3=∠ACB=71°．