Question

【题目】在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【解析】

试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．

解：（1）由方程组，

解得，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴ABOC=6，解得：OC=3

∴C（0，3）．

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．