Question

【题目】某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

x（元）	200	240	270	300
y（间）	90	70	55	40

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：设y=kx+b，

将（200，90）、（240，70）代入，得：

，

解得： ，

∴y=﹣ x+190

（2）解：设宾馆当日利润为W，

则W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）

=（x﹣100）（﹣ x+190）﹣60[90﹣（﹣ x+190）]

=﹣ x2+210x﹣13000

=﹣ （x﹣210）2+9050，

∴当x=210时，W最大=9050，

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为9050元

【解析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后选取表格中两组对应值代入得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值；
（2）根据“总利润=每间客房的利润×入住客房数量-每间空置客房的支出×空置客房数量”列出函数解析式，然后利用配方法将函数关系式变形为顶点式的性质，从而可得到函数的最大值.