Question

【题目】已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．

（1）求出A、B、C、D点坐标；

（2）求出直线l2的解析式；

（3）连结BC，求出S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，1），B（﹣1.5，0），D（0，3），C（0，﹣1）；（2）y2＝﹣2x﹣1；（3）1．

【解析】

（1）根据直线及坐标的特点即可分别求解；

（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1即可求解；

（3）利用S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求解.

解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），

对于y1＝2x+3，

令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，

∴B（﹣1.5，0），D（0，3），

把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，

令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；

（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，

则y2＝﹣2x﹣1；

（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，

对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，

∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，

则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝×1×1+×1×1＝1．