Question

【题目】如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BCE=∠CAD，

在△BCE与△CAD中

∵AC=BC,

∠BEC=∠CDA,

∠BCE=∠ACD,，

∴△BCE≌△CAD，

∴BE=CD，AD=CE，

又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，

∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，

解得：x=3．

点睛:首先判断出∠BCE=∠ACD，再结合AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判断△BCE≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，从而根据CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．