Question

【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：

（1）△ABD≌△ACE

（2）BD⊥CE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，最后根据垂直的定义证明即可．

试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DAE+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE．